ACTIVIDAD 1 OBSERVA EL VIDEO CON EL QUE CONTESTARÁS UN CUESTIONARIO EN CLASE EN CLASE.
El problema de las
tangentes
Es el problema de hallar la ecuacion de la tangente a una curva dada,
en un punto. Su origen es geometrico y tecnico. Geometricamente, proviene del
tiempo de los antiguos griegos, que obtuvieron las tangentes de algunas curvas.
Por otra parte, era necesario resolver este problema para el diseno de lentes opticas
(una cuestion importante en la epoca de la que hablamos, el siglo XVII). Tambien
desde un punto de vista fsico tena su
relevancia, por cuanto era importante conocer la direccion instantanea de un
movimiento curvo.
Problemas de maximos y minimos
Como el titulo indica, se trata de hallar el maximo y el minimo de una
funcion dada. Como ejemplos practicos podriamos tener los siguientes: el
alcance de un proyectil depende del angulo de inclinacion del tubo del cañon. Cual
es el angulo que maximiza dicho alcance? En el movimiento planetario, cuales
son las distancias maxima y minima de un planeta al Sol?
Problemas de integracion
Son los problemas de determinar longitudes de curvas, areas encerradas
por curvas, centroides, etc. Y tambien problemas dinamicos, como hallar el
espacio recorrido por un movil conocida la expresion de su velocidad, o el
espacio recorrido por un cuerpo sometido a la atraccion gravitatoria.
Otros problemas
Las necesidades de la navegacion hicieron que Napier (1550-1617)
estudiase y construyese las tablas de logaritmos en 1614, que, corregidas por Briggs
(1561-1631), dieron origen a los logaritmos tal como hoy son conocidos. Ello
dio lugar a una nueva funcion que entonces no se entendia como tal y que pronto
se relaciono con el area bajo la hiperbola de ecuacion y = 1/x. El primero que lo hizo fue Gregory, observando que dicha area no solo vericaba la
propiedad del producto, sino otras propiedades. Newton obtuvo una serie para
calcular logaritmos, lo cual origino otro de los problemas precursores de los
trabajos posteriores del propio Newton y de Leibnitz (1646- 1716): el manejo
del infinito. Se hacerca, pues, uso (sin ninguna justificacion rigurosa) de las
series de potencias, que eran obtenidas, en general, dividiendo polinomios por
potencias crecientes. En ningun momento se aclaraba que signicaba la suma o la
convergencia de estas series. La diferencia con los griegos, tal como ya se ha
comentado, estribaba en haber perdido el miedo al paso al limite y al manejo
del infinito.
