1.4 Anàlisis de la gràfica de la función

1.4.        Análisis de  la  Gráfica de la Función

 1.4.1.  Características de la Gráfica

En las funciones podemos determinar ciertas características con solo observar como el tipo de función, sus intersecciones con los ejes, su simetría.

Para consultar el tema sigue el enlace.

Anàlisis de la gràfica de la funciòn

1.3. Representación y Solución simbólica o algebraica

1.3.1. Intervalo de validez.

Un intervalo de valido es espacio geométrico por el que una función tiene valores como xi si para f(x) existe un valor real en xi entonces xi pertenece al intervalo real.

La expresión analítica tiene un solo intervalo de validez; es su dominio. 

El intervalo de validez también conocido como intervalo de definición, intervalo de existencia o dominio de la solución.

1.3.2. Modelo Matemático (Regla de Correspondencia).

Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos, basados éstos en un modelo matemático referente a economía. La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y mínimos) implican modelos matemáticos. En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:

• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.

• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.

• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

El éxito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo.

Ejemplos definición del intervalo de validez y el modelo matemático

1.2. Representación y Solución Gráfica

1.2.1. Tipos de Funciones.

Observa el siguiente video que te informa acerca de los tipos de funciones

podrás ver las gráficas de las funciones en los enlaces siguientes


Grafica de funciones polinomiales

Grafica de funciones trascendentes

                                       

Ejemplos de solución gráfica en problemas de optimización

TEMA: 1.1. Representación y solución numérica

TEMA: 1.1. REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN NUMÉRICA

FUNCIONES

Quizás la idea central en la matemática sea el concepto de función. En la historia de la matemática, parece ser RENÉ DESCARTES quien introdujo primeramente en el año de 1637 el concepto de función, para significar la potencia entera de la variable x. Posteriormente LEIBNIZ (1646 – 1716) utilizó dicho concepto para denotar las cantidades asociadas a una curva. LEONHARD EULER (1706 – 1783) lo utilizó luego para identificar la relación entre variable y constantes en una fórmula. Pero, la definición que se usa actualmente de función es debida a DIRICHLET (1805 – 1859) la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos. Intuitivamente se considera que la cantidad y es función de la cantidad x, si existe alguna regla, ley o procedimiento que permita asignar un valor único de y, para cada valor que se considere de x, dentro de cierto conjunto posible de valores. Una función real f de una variable es una regla que asigna a cada número real x en un conjunto especificado de números reales llamado el dominio de f, un número real único f(x). La variable x se llama la variable independiente. Si y = f(x) llamamos a y la variable dependiente. Muchas veces es posible expresar dicha regla o ley por medio de una ecuación matemática como ocurre por ejemplo, con el área y de un círculo, en función del radio x ;   otras veces es difícil o aún imposible hallar la fórmula matemática que relaciona las variables x e y aunque siga siendo posible la asignación de un valor único de y para cada valor de x. Una función puede ser expresada: numéricamente: por medio de una tabla algebraicamente: por medio de una formula gráficamente: por medio de una gráfica. Lo que interesa realmente es poder determinar un conjunto de pares ordenados (x, y), independientemente de si la ley o regla que relaciona las variables x e y es de tipo matemático, empírica o simplemente descriptiva. Para hacer la representación por medio de una tabla en un problema de optimización basta hacer uso de la transformación del lenguaje común al lenguaje algebraico y determinar pares ordenados: Primero: Asignar símbolos a todas las magnitudes a determinar. Segundo: Escribir una ecuación primaria para la magnitud que debe ser optimizada. EJEMPLOS: Representación numérica ejemplos

BIENVENIDA

Jóvenes alumnos sean ustedes bienvenidos a su curso de cálculo diferencial del ciclo escolar 2015-2016, es un placer trabajar con ustedes espero se cumplan sus expectativas en el desarrollo del presente.
ACTIVIDAD 1 OBSERVA EL VIDEO CON EL QUE CONTESTARÁS UN CUESTIONARIO EN CLASE EN CLASE.

Cuestionario

El problema de las tangentes

Es el problema de hallar la ecuacion de la tangente a una curva dada, en un punto. Su origen es geometrico y tecnico. Geometricamente, proviene del tiempo de los antiguos griegos, que obtuvieron las tangentes de algunas curvas. Por otra parte, era necesario resolver este problema para el diseno de lentes opticas (una cuestion importante en la epoca de la que hablamos, el siglo XVII). Tambien desde un punto de vista fsico  tena su relevancia, por cuanto era importante conocer la direccion instantanea de un movimiento curvo.

Problemas de maximos y minimos

Como el titulo indica, se trata de hallar el maximo y el minimo de una funcion dada. Como ejemplos practicos podriamos tener los siguientes: el alcance de un proyectil depende del angulo de inclinacion del tubo del cañon. Cual es el angulo que maximiza dicho alcance? En el movimiento planetario, cuales son las distancias maxima y minima de un planeta al Sol?

Problemas de integracion

Son los problemas de determinar longitudes de curvas, areas encerradas por curvas, centroides, etc. Y tambien problemas dinamicos, como hallar el espacio recorrido por un movil conocida la expresion de su velocidad, o el espacio recorrido por un cuerpo sometido a la atraccion gravitatoria.

Otros problemas

Las necesidades de la navegacion hicieron que Napier (1550-1617) estudiase y construyese las tablas de logaritmos en 1614, que, corregidas por Briggs (1561-1631), dieron origen a los logaritmos tal como hoy son conocidos. Ello dio lugar a una nueva funcion que entonces no se entendia como tal y que pronto se relaciono con el area bajo la hiperbola de ecuacion y = 1/x.  El primero que lo hizo fue Gregory,  observando que dicha area no solo vericaba la propiedad del producto, sino otras propiedades. Newton obtuvo una serie para calcular logaritmos, lo cual origino otro de los problemas precursores de los trabajos posteriores del propio Newton y de Leibnitz (1646- 1716): el manejo del infinito. Se hacerca, pues, uso (sin ninguna justificacion rigurosa) de las series de potencias, que eran obtenidas, en general, dividiendo polinomios por potencias crecientes. En ningun momento se aclaraba que signicaba la suma o la convergencia de estas series. La diferencia con los griegos, tal como ya se ha comentado, estribaba en haber perdido el miedo al paso al limite y al manejo del infinito.