TEMA: 1.1. Representación y solución numérica

TEMA: 1.1. REPRESENTACIÓN Y SOLUCIÓN NUMÉRICA

FUNCIONES

Quizás la idea central en la matemática sea el concepto de función. En la historia de la matemática, parece ser RENÉ DESCARTES quien introdujo primeramente en el año de 1637 el concepto de función, para significar la potencia entera de la variable x. Posteriormente LEIBNIZ (1646 – 1716) utilizó dicho concepto para denotar las cantidades asociadas a una curva. LEONHARD EULER (1706 – 1783) lo utilizó luego para identificar la relación entre variable y constantes en una fórmula. Pero, la definición que se usa actualmente de función es debida a DIRICHLET (1805 – 1859) la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos. Intuitivamente se considera que la cantidad y es función de la cantidad x, si existe alguna regla, ley o procedimiento que permita asignar un valor único de y, para cada valor que se considere de x, dentro de cierto conjunto posible de valores. Una función real f de una variable es una regla que asigna a cada número real x en un conjunto especificado de números reales llamado el dominio de f, un número real único f(x). La variable x se llama la variable independiente. Si y = f(x) llamamos a y la variable dependiente. Muchas veces es posible expresar dicha regla o ley por medio de una ecuación matemática como ocurre por ejemplo, con el área y de un círculo, en función del radio x ;   otras veces es difícil o aún imposible hallar la fórmula matemática que relaciona las variables x e y aunque siga siendo posible la asignación de un valor único de y para cada valor de x. Una función puede ser expresada: numéricamente: por medio de una tabla algebraicamente: por medio de una formula gráficamente: por medio de una gráfica. Lo que interesa realmente es poder determinar un conjunto de pares ordenados (x, y), independientemente de si la ley o regla que relaciona las variables x e y es de tipo matemático, empírica o simplemente descriptiva. Para hacer la representación por medio de una tabla en un problema de optimización basta hacer uso de la transformación del lenguaje común al lenguaje algebraico y determinar pares ordenados: Primero: Asignar símbolos a todas las magnitudes a determinar. Segundo: Escribir una ecuación primaria para la magnitud que debe ser optimizada. EJEMPLOS: Representación numérica ejemplos